อัต แบบบูรณาการ เคลื่อนไหว ค่าเฉลี่ย ความละเอียด

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบอัตถดถอย - ARIMA DEFINITION ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบอัตโนมัติแบบอัตถดถอย - ARIMA แบบจำลองการวิเคราะห์ทางสถิติที่ใช้ข้อมูลชุดเวลาเพื่อคาดการณ์แนวโน้มในอนาคต เป็นรูปแบบหนึ่งของการวิเคราะห์การถดถอยที่พยายามจะคาดการณ์การเคลื่อนไหวในอนาคตตามการเดินแบบสุ่มที่ดูเหมือนโดยหุ้นและตลาดการเงินโดยการตรวจสอบความแตกต่างระหว่างค่าในชุดแทนที่จะใช้ค่าข้อมูลจริง ความล่าช้าของซีรี่ส์ที่แตกต่างกันจะเรียกว่าการล่วงประเวณีและการล่าช้าภายในข้อมูลที่คาดการณ์จะเรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ การลดลงของค่าเฉลี่ยแบบรวมอัตโนมัติ - ARIMA ประเภทของโมเดลนี้โดยทั่วไปจะเรียกว่า ARIMA (p, d, q) โดยมีจำนวนเต็มหมายถึงอัตรอัตโนม รวมและส่วนค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของชุดข้อมูลตามลำดับ การสร้างแบบจำลอง ARIMA สามารถพิจารณาแนวโน้มตามฤดูกาลได้ วงจรข้อผิดพลาดและด้านที่ไม่ใช่ stationary ของชุดข้อมูลเมื่อทำ forecasts. Box-Jenkins คำนิยามของ Box-Jenkins Model แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ออกแบบมาเพื่อคาดการณ์ข้อมูลภายในชุดข้อมูลเวลา รูปแบบ Box-Jenkin จะเปลี่ยนชุดเวลาให้เป็นนิ่งโดยใช้ความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูล นี้จะช่วยให้รูปแบบการเลือกแนวโน้มโดยทั่วไปจะใช้ autoregresssion ย้ายค่าเฉลี่ยและความแตกต่างตามฤดูกาลในการคำนวณ แบบจำลองการเคลื่อนที่แบบรวมอัตโนมัติแบบอัตถดถอย (ARRM) เป็นรูปแบบของ Box-Jenkins BREAKING DOWN Box-Jenkins การประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดล Box-Jenkins มีความซับซ้อนมากและประสบความสำเร็จมากที่สุดโดยใช้ซอฟต์แวร์ โมเดลนี้ถูกสร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์สองคนคือ George Box และ Gwilym Jenkins และได้รับการอธิบายไว้ในกระดาษปีพ. ศ. 2513 Time Series Analysis: Forecasting and Control RIMA ย่อมาจาก Autoregressive Integrated Moving Average model (single vector) ARIMA เป็นเทคนิคการพยากรณ์ที่คาดการณ์มูลค่าในอนาคตของชุดข้อมูลโดยอิงกับความเฉื่อยของตัวเอง การประยุกต์ใช้หลักของมันอยู่ในพื้นที่ของการคาดการณ์ในระยะสั้นที่ต้องใช้จุดข้อมูลทางประวัติศาสตร์อย่างน้อย 40 จุด ใช้งานได้ดีที่สุดเมื่อข้อมูลของคุณมีรูปแบบที่มั่นคงหรือสอดคล้องกันตลอดเวลาโดยมีจำนวนข้อผิดพลาดน้อยที่สุด บางครั้งเรียกว่า Box-Jenkins (หลังจากผู้เขียนต้นฉบับ) ARIMA มักจะดีกว่าเทคนิคการทำให้เกิดการชี้แจงเมื่อข้อมูลมีความยาวและความสัมพันธ์ระหว่างการสังเกตในอดีตมีเสถียรภาพ หากข้อมูลสั้นหรือมีความผันผวนสูงวิธีการปรับความเรียบบางวิธีอาจทำงานได้ดีขึ้น หากคุณไม่มีจุดข้อมูลอย่างน้อย 38 จุดคุณควรพิจารณาวิธีการอื่นนอกเหนือจาก ARIMA ขั้นตอนแรกในการใช้วิธีการ ARIMA คือการตรวจสอบ stationarity Stationarity แสดงให้เห็นว่าซีรีย์ยังคงอยู่ในระดับที่คงที่ตลอดเวลา หากมีแนวโน้มเช่นเดียวกับในแอปพลิเคชันทางเศรษฐกิจหรือธุรกิจส่วนใหญ่ข้อมูลของคุณจะยังคงอยู่ไม่หยุดนิ่ง ข้อมูลควรแสดงความแปรปรวนของความผันผวนตลอดเวลา นี่ดูได้อย่างง่ายดายด้วยชุดที่มีฤดูกาลมากและเติบโตขึ้นในอัตราที่รวดเร็วขึ้น ในกรณีเช่นนี้การขึ้นและการดาวน์ในฤดูกาลจะทวีความรุนแรงมากขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป หากไม่พบเงื่อนไขการหยุดนิ่งเหล่านี้จะไม่สามารถคำนวณการคำนวณจำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการนี้ได้ หากพล็อตข้อมูลแบบกราฟิกแสดงถึงความไม่เสถียรภาพคุณควรแตกต่างจากชุดข้อมูล Differencing เป็นวิธีที่ยอดเยี่ยมในการเปลี่ยนชุดแบบไม่ต่อเนื่องให้เป็นแบบคงที่ โดยการลบคำสังเกตในช่วงเวลาปัจจุบันออกจากข้อสังเกตก่อนหน้านี้ หากการแปลงนี้ทำเพียงครั้งเดียวกับชุดคุณจะกล่าวว่าข้อมูลนี้มีความแตกต่างกันเป็นครั้งแรก ขั้นตอนนี้เป็นหลักช่วยลดแนวโน้มหากชุดของคุณมีอัตราการเติบโตที่ค่อนข้างคงที่ หากอัตราการเติบโตเพิ่มขึ้นคุณสามารถใช้ขั้นตอนเดียวกันและทำให้ข้อมูลแตกต่างกันได้อีก จากนั้นข้อมูลของคุณจะแตกต่างกันไป Autocorrelations เป็นค่าตัวเลขที่ระบุว่าชุดข้อมูลเกี่ยวข้องกับตัวเองอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป อย่างแม่นยำมากขึ้นจะวัดว่าค่าข้อมูลอย่างมากที่ช่วงระยะเวลาที่ระบุเป็นจำนวนเท่าใดมีความสัมพันธ์กันเมื่อเวลาผ่านไป จำนวนรอบระยะเวลาโดยปกติจะเรียกว่าความล่าช้า ตัวอย่างเช่นค่าความสัมพันธ์ระหว่างความคลาดเคลื่อน 1 วัดค่าที่แตกต่างกันของช่วงเวลา 1 ช่วงเวลาที่มีความสัมพันธ์กันในชุดข้อมูล ความสัมพันธ์กันที่ความล่าช้า 2 วัดว่าข้อมูลสองช่วงเวลามีความสัมพันธ์กันอย่างไรในซีรี่ส์ Autocorrelations อาจอยู่ในช่วงตั้งแต่ 1 ถึง -1 ค่าใกล้เคียงกับ 1 แสดงถึงความสัมพันธ์ทางบวกที่สูงในขณะที่ค่าใกล้เคียงกับ -1 แสดงถึงความสัมพันธ์เชิงลบสูง มาตรการเหล่านี้มักได้รับการประเมินผ่านทางกราฟฟิกที่เรียกว่า correlagrams correlagram แปลงค่าความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติสำหรับชุดข้อมูลหนึ่ง ๆ ที่มีความล่าช้าต่างกัน นี่เรียกว่าฟังก์ชัน autocorrelation และมีความสำคัญมากในวิธีการ ARIMA วิธีการ ARIMA พยายามที่จะอธิบายการเคลื่อนไหวในชุดเวลาแบบคงที่ในฐานะที่เป็นหน้าที่ของสิ่งที่เรียกว่าพารามิเตอร์อัตถิภาวนิยมและค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ พารามิเตอร์เหล่านี้เรียกว่าพารามิเตอร์ AR (autoregessive) และพารามิเตอร์ MA (ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่) อาจมีการเขียนแบบ AR ที่มีเพียง 1 พารามิเตอร์เท่านั้น X (t) A (1) X (t-1) E (t) โดยที่ X (t) เวลาชุดภายใต้การตรวจสอบ A (1) พารามิเตอร์ autoregressive ของลำดับ 1 X (t-1) ชุดเวลาล้าหลัง 1 ระยะเวลา E (t) ความผิดพลาดของรูปแบบนี้ก็หมายความว่าค่าใดก็ตาม X (t) สามารถอธิบายได้จากฟังก์ชันของค่าก่อนหน้าที่ X (t-1) รวมทั้งข้อผิดพลาดแบบสุ่มบางส่วนที่ไม่สามารถอธิบายได้ E (t) ถ้าค่าประมาณของ A (1) เท่ากับ. 30 มูลค่าปัจจุบันของชุดจะสัมพันธ์กับ 30 ค่าก่อนหน้า 1 แน่นอนว่าซีรีย์นี้อาจเกี่ยวข้องกับมากกว่าหนึ่งค่าที่ผ่านมา ตัวอย่างเช่น X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) นี่แสดงว่าค่าปัจจุบันของชุดคือการรวมกันของสองค่าก่อนหน้านี้ทันที, X (t-1) และ X (t-2) รวมทั้งข้อผิดพลาดแบบสุ่ม E (t) แบบจำลองของเราตอนนี้เป็นโมเดลอัตรกรรรณ์ของคำสั่ง 2. การเคลื่อนที่แบบเฉลี่ย: แบบที่สองของแบบจำลอง Box-Jenkins เรียกว่าโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ แม้ว่ารูปแบบเหล่านี้มีลักษณะคล้ายกับรุ่น AR แต่แนวคิดที่อยู่เบื้องหลังพวกเขามีความแตกต่างกันออกไป การย้ายค่าเฉลี่ยจะสัมพันธ์กับสิ่งที่เกิดขึ้นในช่วง t เฉพาะกับข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่ผ่านมาเช่น E (t-1), E (t-2) เป็นต้นแทนที่จะเป็น X (t-1), X ( t-2), (Xt-3) ตามแนวทาง autoregressive แบบเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักโดยเฉลี่ยที่มีระยะ MA สามารถเขียนได้ดังนี้ X (t) - B (1) E (t-1) E (t) คําวา B (1) เรียกวา MA ของคําสั่ง 1. เครื่องหมายลบที่ดานหนาของพารามิเตอรใชสําหรับการประชุมเทานั้น ออกโดยอัตโนมัติโดยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ แบบจำลองข้างต้นกล่าวง่ายๆว่าค่าที่กำหนดของ X (t) มีความสัมพันธ์โดยตรงกับความผิดพลาดแบบสุ่มในช่วงก่อนหน้า, E (t-1) และความผิดพลาดปัจจุบัน E (t) เช่นเดียวกับในกรณีของโมเดลอัตถิภาวนิยมโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถขยายไปยังโครงสร้างการสั่งซื้อที่สูงขึ้นซึ่งครอบคลุมชุดค่าผสมต่างๆและความยาวเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ได้ วิธีการ ARIMA ยังช่วยให้สามารถสร้างโมเดลที่มีทั้งค่าเฉลี่ยอัตรวจและเคลื่อนไหวโดยรวมเข้าด้วยกัน โมเดลเหล่านี้มักถูกเรียกว่าแบบผสม แม้ว่าสิ่งนี้จะทำให้เครื่องมือคาดการณ์ที่ซับซ้อนมากขึ้น แต่โครงสร้างอาจจำลองชุดข้อมูลได้ดีขึ้นและสร้างการคาดการณ์ที่แม่นยำขึ้น โมเดล Pure หมายความว่าโครงสร้างประกอบด้วยเฉพาะ AR หรือพารามิเตอร์ MA - ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง โมเดลที่พัฒนาโดยวิธีนี้มักเรียกว่า ARIMA เนื่องจากใช้การผสมผสานของอัตมโนทัศน์ (AR), การผสมผสาน (I) - หมายถึงกระบวนการย้อนกลับของ differencing เพื่อสร้างการคาดการณ์และการดำเนินงานโดยเฉลี่ย (MA) แบบ ARIMA มักถูกระบุว่าเป็น ARIMA (p, d, q) นี่แสดงลำดับของคอมโพเนนต์ autoregressive (p) จำนวน operator ที่ต่างกัน (d) และคำสั่งที่สูงที่สุดของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ยกตัวอย่างเช่น ARIMA (2,1,1) หมายความว่าคุณมีแบบจำลองอัตถดถอยอันดับที่สองที่มีส่วนประกอบของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับแรกที่มีการจัดลำดับชุดหนึ่งครั้งเพื่อกระตุ้นให้เกิดการหยุดนิ่ง การเลือกข้อมูลจำเพาะที่ถูกต้อง: ปัญหาหลักในคลาสสิก Box-Jenkins กำลังพยายามตัดสินใจว่าจะใช้ ARIA ข้อกำหนดใดบ้างเพื่อใช้ - i. e. จำนวนอาร์เรย์และพารามิเตอร์ MA ที่รวมไว้ นี่คือสิ่งที่มากของ Box-Jenkings 1976 ได้ทุ่มเทให้กับกระบวนการระบุตัวตน ขึ้นอยู่กับการประเมินผลแบบกราฟิกและตัวเลขของการเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างตัวอย่างและฟังก์ชันการเชื่อมโยงบางส่วน (autocorrelation) ดีสำหรับรุ่นพื้นฐานของคุณงานไม่ยากเกินไป แต่ละฟังก์ชันมีความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติซึ่งมีลักษณะบางอย่าง อย่างไรก็ตามเมื่อคุณขึ้นไปอย่างซับซ้อนรูปแบบจะไม่สามารถตรวจพบได้ง่าย เพื่อให้เรื่องยากขึ้นข้อมูลของคุณเป็นเพียงตัวอย่างของกระบวนการอ้างอิงเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่าง (ข้อผิดพลาดค่าผิดพลาดในการวัด ฯลฯ ) อาจบิดเบือนกระบวนการระบุตัวตนทางทฤษฎี นั่นคือเหตุผลที่การสร้างแบบจำลอง ARIMA แบบดั้งเดิมเป็นศิลปะมากกว่าวิทยาศาสตร์ Bulgarie ภาษาจีนภาษาโครเอเชียภาษาเช็กภาษาเดนมาร์กภาษาเดนมาร์กภาษาฮิบรูภาษาฮินดูภาษาฮินดูภาษาไอริชภาษาอินโดนีเซียภาษาญี่ปุ่นภาษาเกาหลีภาษาฮินดูภาษาฮังการีภาษาไอซ์แลนด์ภาษาอินโดนีเซียภาษาญี่ปุ่นภาษาญี่ปุ่นภาษาลัตเวียลิทัวเนียภาษามาลาวีภาษานอร์เวย์ภาษาเปอร์เซียภาษาโปแลนด์โปรตุเกสโรมาเนียรัสเซียเซอร์เบีย ภาษาตุรกีภาษาเวียดนามภาษาอาหรับบัลแกเรียภาษาจีนภาษาโครเอเชียภาษาเช็กภาษาเดนมาร์กภาษาดัตช์ภาษาอังกฤษภาษาฟินแลนด์ภาษาฟินแลนด์ภาษาฝรั่งเศสภาษาเยอรมันภาษากรีกฮิบรูภาษาฮินดูภาษาฮังการีภาษาไอซ์แลนด์ภาษาอินโดนีเซียภาษาญี่ปุ่นภาษาเกาหลีลัตเวียลิทัวเนียมาดากัสการ์นอร์เวย์เปอร์เซียโปแลนด์โปรตุเกสโรมาเนียรัสเซียเซอร์เบียสโลวะเกียสเปนสโลแกนสวีเดนไทยตุรกีเวียดนามคำจำกัดความ - อัตรร้อยละ ในสถิติและเศรษฐมิติ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา (ARIMA) เป็นรูปแบบของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ย (ARMA) แบบอัตถิภาวนา (autoregressive moving average) โมเดลเหล่านี้เหมาะกับข้อมูลชุดข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่องเพื่อทำความเข้าใจข้อมูลได้ดีขึ้นหรือคาดการณ์จุดในอนาคตของชุดข้อมูล (การคาดการณ์) ข้อมูลเหล่านี้ถูกนำมาประยุกต์ใช้ในบางกรณีที่ข้อมูลแสดงหลักฐานว่าไม่มีการหยุดนิ่งโดยที่ขั้นตอนการแยกแยะเริ่มต้น (ซึ่งสอดคล้องกับส่วนที่เป็นแบบบูรณาการของแบบจำลอง) สามารถนำมาประยุกต์ใช้เพื่อลบความไม่เป็นนิ่ง แบบจำลองนี้เรียกโดยทั่วไปว่า ARIMA (p, d, q) model ที่ p. d. และ q เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบซึ่งอ้างถึงลำดับของส่วนที่เป็นแบบอัตถดถอยรวมและเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยของแบบจำลองตามลำดับ รูปแบบ ARIMA เป็นส่วนสำคัญของวิธี Box-Jenkins ในการสร้างแบบจำลองแบบอนุกรม เมื่อเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งเป็นศูนย์จะลดลง AR I หรือ MA ตัวอย่างเช่นแบบจำลอง I (1) คือ ARIMA (0,1,0) และแบบจำลอง MA (1) คือ ARIMA (0,0,1) นิยามสมมุติว่าตอนนี้พหุนามมีรากรวมกันของ multiplicity d. จากนั้นจะสามารถเขียนใหม่ได้: กระบวนการ ARIMA (p, d, q) เป็นการแสดงออกถึงสมบัติพหุนามนี้และได้จาก: และด้วยเหตุนี้จึงสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของกระบวนการ ARMA (pd, q) พหุนามถดถอยกับรากบางอย่างในความสามัคคี ด้วยเหตุนี้ทุกรุ่น ARIMA กับ d gt0 จึงไม่กว้างนิ่ง รูปแบบพิเศษอื่น ๆ การระบุอย่างชัดเจนของ factorisation ของพหุนาม autoregression เป็นปัจจัยข้างต้นสามารถขยายไปยังกรณีอื่น ๆ ขั้นแรกให้นำไปใช้กับพหุนามที่มีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และประการที่สองเพื่อรวมถึงปัจจัยพิเศษอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นการมีปัจจัยในรูปแบบเป็นวิธีหนึ่งในการรวมถึงฤดูกาลที่ไม่ใช่ stationary ของช่วงเวลาลงในแบบจำลอง อีกตัวอย่างหนึ่งคือปัจจัยซึ่งรวมถึงฤดูกาล (ไม่ใช่ stationary) ของระยะเวลา 12 ผลกระทบของปัจจัยประเภทแรกคือเพื่อให้แต่ละฤดูกาลมีค่าที่จะลอยลำไปตามกาลเวลาในขณะที่ค่าชนิดที่สองสำหรับฤดูกาลที่อยู่ติดกันย้ายไปด้วยกัน . การระบุและระบุปัจจัยที่เหมาะสมในรูปแบบ ARIMA อาจเป็นขั้นตอนที่สำคัญในการสร้างแบบจำลองเนื่องจากสามารถลดจำนวนพารามิเตอร์โดยรวมที่จะประมาณได้ในขณะเดียวกันก็อนุญาตให้มีการกำหนดรูปแบบของพฤติกรรมที่ตรรกะและประสบการณ์ควรแนะนำ อยู่ที่นั่น. การคาดการณ์โดยใช้แบบจำลอง ARIMA โมเดล ARIMA ใช้สำหรับกระบวนการที่ไม่ใช่แบบหยุดนิ่งที่สามารถสังเกตได้ซึ่งมีแนวโน้มชัดเจน: ในกรณีเหล่านี้โมเดล ARIMA สามารถมองได้ว่าเป็นน้ำตกของสองรูปแบบ ตอนแรกมีการกำหนดรูปแบบการคาดการณ์มาตรฐานสำหรับกระบวนการและจากนั้นจะมีการคาดการณ์จำนวนเงื่อนไขเบื้องต้นที่เพียงพอโดยใช้ขั้นตอนการผสานรวมที่เหมาะสม บางกรณีที่เป็นที่รู้จักกันดีเกิดขึ้นตามธรรมชาติ ยกตัวอย่างเช่นแบบ ARIMA (0,1,0) ได้รับโดย: รูปแบบ ARIMA มักใช้กันอยู่หลายรูปแบบ ตัวอย่างเช่นถ้ามีการใช้ชุดเวลาหลายชุดแล้วจะถือว่าเป็นเวกเตอร์และรูปแบบ VARIMA อาจเหมาะสม บางครั้งอาจมีผลต่อฤดูกาลในรูปแบบนี้ ตัวอย่างเช่นพิจารณาแบบของปริมาณการจราจรบนท้องถนนทุกวัน วันสุดสัปดาห์แสดงพฤติกรรมที่แตกต่างจากวันธรรมดา ในกรณีนี้ถือว่าดีกว่าที่จะใช้รุ่น SARIMA (ตามฤดูกาล ARIMA) มากกว่าการเพิ่มลำดับของ AR หรือ MA ในรูปแบบ ถ้าช่วงเวลาที่สงสัยว่าจะแสดงการพึ่งพาในระยะยาวพารามิเตอร์อาจถูกแทนที่ด้วยค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบางค่าในแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เชิงเศษส่วนแบบอัตถดถอยซึ่งเรียกอีกอย่างว่า Fractional ARIMA (FARIMA หรือ ARFIMA) การใช้แพคเกจสถิติแพคเกจต่างๆที่ใช้วิธีการเช่นการเพิ่มประสิทธิภาพพารามิเตอร์ Box-Jenkins สามารถหาพารามิเตอร์ที่เหมาะสมสำหรับรูปแบบ ARIMA ได้ ใน R. แพคเกจสถิติรวมถึงฟังก์ชัน arima ฟังก์ชันนี้ได้รับการบันทึกไว้ในแบบจำลอง ARIMA ของไทม์ซีรี่ส์ นอกจากส่วน ARIMA (p, d, q) แล้วฟังก์ชันยังมีปัจจัยตามฤดูกาลระยะดักฟังและตัวแปรภายนอก (xreg เรียกว่า regressors ภายนอก) แพคเกจคาดการณ์ใน R สามารถเลือกรูปแบบ ARIMA โดยอัตโนมัติสำหรับชุดเวลาที่กำหนดโดยใช้ฟังก์ชัน auto. arima () แพคเกจยังสามารถจำลองแบบ ARIMA แบบตามฤดูกาลและแบบที่ไม่เป็นฤดูกาลด้วยฟังก์ชันจำลองของ Arima () นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชัน Arima () ซึ่งเป็น wrapper สำหรับ arima จากแพ็กเกจ stats SAS (R) ของ SAS Institute Inc. ประกอบด้วยการประมวลผล ARIMA ที่กว้างขวางในระบบการวิเคราะห์ข้อมูลทางอิโคโนเม็กและเวลา: SASETS Stata รวมถึงการสร้างแบบจำลอง ARIMA (โดยใช้คำสั่ง arima) เช่นเดียวกับ Stata 9. บทความนี้มีรายการข้อมูลอ้างอิง การอ่านที่เกี่ยวข้องหรือการเชื่อมโยงภายนอก แต่แหล่งที่มาของมันยังคงไม่ชัดเจนเพราะขาดการอ้างอิงแบบอินไลน์ โปรดปรับปรุงบทความนี้โดยการแนะนำการอ้างอิงที่แม่นยำยิ่งขึ้น (พฤษภาคม 2554) Mills, Terence C. (1990) Time Series เทคนิคสำหรับนักเศรษฐศาสตร์ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์เพอร์ซิวาลโดนัลด์บีและแอนดรูว์ตันวอลเดน (1993) การวิเคราะห์สเปกตรัมสำหรับการประยุกต์ทางกายภาพ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ลิงค์นี้โยงมาจากวิกิพีเดียสารานุกรมผู้ใช้ชั้นนำ อาจไม่ได้รับการตรวจทานโดยบรรณาธิการมืออาชีพ (ดูข้อจำกัดความรับผิดชอบเต็มรูปแบบ)